jueves, 13 de octubre de 2011

¡Bienvenidos Clase 911!


Glenys, Bibiana y Jiré
"El peor error de un ser humano es tener miedo a hacer algo por termor a fracasar."

En esta espacio expondremos el tema del interés compuesto y las tasas de interés. Nuestro objetivo es comunicarles de forma clara los conceptos básicos y terminologías propias al movimiento financiero, que desarrollaremos en los próximos problemas y ejemplos.

Es necesario entender que este tema, como también el de nuestros compañeros de clase, será de mucha ayuda en el ámbito laboral. Por ellos que, a pesar de la gran cantidad de información que circula por la web. No está demás profundizar en estos temas y poder aplicarlos libremente en cualquier situación de nuestras vidas diarias.

A través de esta investigación hemos podido concluir que:
  • La lectura es parte fundamental del correcto análisis de los ejemplos y problemas.
  • Los jóvenes muy poco se relacionan con la terminología y conceptos financieros, lo que ocasiona que tomen decisiones financieras desventajosas.
  • Es importante identificar la información que nos brindan para obetener valores correctos y luego resolver el problema.
  • Debemos comparar la información que nos brindan las tasas, en relación con lo que nos pide el problema.

Interés Compuesto con periodo de capitalización fraccionaria (II)



También llamado,
(MONTO COMPUESTO CON PERÍODOS DE CONVERSIÓN FRACCIONARIO)

Un interés compuesto es cuando el capital va aumentado al final de cada período de acuerdo a la suma de los intereses vencidos. La tasa de interés generalmente es anual indicando su forma de capitalización (el número de veces que se realizan en un año). Un período de capitalización es el intervalo de tiempo convenido "n", ya sea número de periodos, años y su frecuencia de capitalización.

Para el desarrollo del siguiente problema, la regla comercial nos ayudará con respecto a este tema. Esta consiste en:
  • obtener el monto compuesto para los periodos enteros de capitalización y,
  • utilizar el interés simple para la fracción del periodo.


Ejemplo:
Se invirtieron $15,600 hace 15 meses en una cuenta que capitalizaba los intereses cada bimestre. Si el monto de la cuenta al día de hoy, es de $17,877.93. Obtenga la tasa de interés anual aplicando el método teórico.
1 año – 12 meses – 6 bimestres                              
                                                                                                                                           


Ahora obtendremos la tasa anual capitalizable bimestral:
=1.833% bimestral – 1 año hay 6 bimestres.
= 11.0033% bimestral


Luego calcularemos la tasa efectiva:


Por último comprobaremos que estos cálculos son correctos, con la fórmula:

PROBLEMA PROPUESTO
Hallar el monto compuesto (teórico) de $3,000 en 6 años y 3 meses al 5% - R.: $4,069.63

Interés Compuesto con periodo de capitalización fraccionaria (I)

Aporte
Durante nuestra investigación, encontramos este video. Y consideramos muy valioso su contenido, pues aporta claramente conocimientos y conceptos acerca de los temas tratados en el curso de matemática financiera. Este nos introducirá en el tema del monto compuesto con capitalización fraccionaria. ¡Échale un vistazo!

Interés Compuesto



Se denomina Interés compuesto a aquellas transacciones que abarcan un período largo de tiempo. Es la diferencia entre el monto compuesto y el capital original.

Es donde el interés puede convertirse en capital anual, semestral, trimestral, mensual, etc. El número de veces que esto pasa se le denomina frecuencia de conversión. Y el período de tiempo entres dos conversiones sucesivas se llama período de interés o conversión.

En problemas que implican interés compuesto es importante conocer:
  • el capital original
  • la tasa de interés por período
  • número de períodos de conversión durante todo el plazo de la transacción

Ejemplo:
(1)    Hallar el interés compuesto sobre $1,000 por 3 años si el interés de 5% es convertible anualmente en capital.
Solución:
Capital original
$1,000
Interés por un año es ($1,000 l 0.05)
$50
el capital al final del 1er año ($1,000+$500)
$1,050
Interés sobre el nuevo capital por un año ($1,050l0.05)
$52.50
 el capital al final del 2do año ($1,050+$52.50)
$1,102.50
Interés sobre el nuevo capital por un año ($1102,50l 0.05)
$55.12
el capital al final del 3er año ($1102,50+$55.12)
$1,157.62


Calculamos así:
monto compuesto  1,157.62capital original 1,000 = interés compuesto $157.62


Ejemplos para calcular Tasa de Interés Efectivo

Es importante comparar la información que nos brindan de la iN en relación con lo que nos pide el problema, la iE. Y así obtener con valores correctos para sustituir en la ecuación.

Aquí algunos ejemplos:


(1) Si se tiene un i= 18%  anual capitalizable mensualmente. Cuál será la tasa efectiva mensual?
Solución:







(2) Si se tiene un i= 8%  anual capitalizable trimestralmente. Cuál será la tasa efectiva anual?
Solución:






La tasa de interés nominal “i” le acompaña estas esta frase: “anual capitalizable trimestralmente” y que podemos descifrar con esta pregunta: ¿Cuántos trimestres tiene un año? Un año tiene  (4) cuatro  trimestres, que equivale a el número de capitalizaciones o pagos que se hacen en ese año “n”, y que generan intereses. La “m”, número de capitalizaciones o pagos de la tasa efectiva, también es 4 porque la tasa se refiere como anual.

PROBLEMA PROPUESTO

Si se tiene un i= 10%  anual capitalizable bimensual.  

a. ¿Cuál será la tasa efectiva anual? - R.: 10.42% anual
b. ¿Cuál será la tasa efectiva semestral? - R.: 5.08% semestral
c. ¿Cuál será la tasa efectiva mensual? - R.: 21.93% mensual
d. ¿Cuál será la tasa efectiva trimestral? - R.: 6.83% trimestral

    

Ecuación para calcular Tasa de Interés Efectivo

Esta es la ecuación para calcular iE .
 

Entonces, al trabajar con esta ecuación:
- sustituimos con los valores correspondientes.
- recordemos que al reemplazar iN  (esa tasa nominal que se nos brinda en los problemas) le escribimos en forma decimal no en forma porcentual, porque ya al final le estamos multiplicando por 100. Si reemplazamos de forma porcentual debemos omitir al fina, la multiplicación por 100.
- reemplazamos n que es el número de capitalizaciones o pagos del iN. Y m que es el número de capitalizaciones del interés efectivo.
- Luego de todo esto obtendremos iE .

Tasa de Interés Nominal y Efectiva


La tasa de interés nominal es aquella que se calcula en un periodo de tiempo, pero sus pagos o capitalizaciones se realizan antes a este periodo de cálculo.

iN = 10% anual, capitalizable semestralmente (también: trimestral, bimestral o mensual).
Esto quiere decir que: la tasa de interés nominal es anual, y se hacen cobros o pagos de ese interés cada seis meses. Están adelantando.

La tasa de interés efectiva es aquella que se calcula y se paga en ese mismo periodo de tiempo.

iE = 10% anual (también: semestral, trimestral, bimestral o mensual)
Esto quiere decir que: la tasa de interés se aplica en un periodo anual.

¡Ojo!, cuando resolvamos problemas, debemos tener en cuenta esta diferencia entre una tasa  y la otra.
Ordinariamente se nos brinda la información sobre una tasa nominal pero es necesario transformarla en tasa efectiva para realizar los problemas de matemática financiera.